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数据标准化方法
数据标准化
在数据分析之前，我们通常需要先将数据标准化（Normalization），利用标准化后的数据进行数据分析。数据标准化也就是统计数据的指数化。数据标准化处理主要包括数据同趋化处理和无量纲化处理两个方面。
目前数据标准化方法有多种，归结起来可以分为直线型方法(如、标准差法)、型方法(如三折线法)、曲线型方法(如半正态性分布)。不同的标准化方法，对系统的评价结果会产生不同的影响，然而不幸的是，在数据标准化方法的选择上，还没有通用的法则可以遵循。
为什么要做数据标准化？
所谓多指标综合评价方法，就是把描述评价对象不同方面的多个指标的信息综合起来，并得到一个综合指标，由此对评价对象做一个整体上的评判，并进行横向或纵向比较。
而在多指标评价体系中，由于各评价指标的性质不同，通常具有不同的量纲和数量级。当各指标间的水平相差很大时，如果直接用原始指标值进行分析，就会突出数值较高的指标在综合分析中的作用，相对削弱数值水平较低指标的作用。因此，为了保证结果的可靠性，需要对原始指标数据进行标准化处理。
数据标准化方法
数据同趋化处理主要解决不同性质数据问题，对不同性质指标直接加总不能正确反映不同作用力的综合结果，须先考虑改变逆指标数据性质，使所有指标对测评方案的作用力同趋化，再加总才能得出正确结果。
数据无量纲化处理主要解决数据的可比性。
数据标准化的方法有很多种，常用的有“最小—最大标准化”（Min-max Normalization）、“Z-score标准化”和“按小数定标标准化”等。经过上述标准化处理，原始数据均转换为无量纲化指标测评值，即各指标值都处于同一个数量级别上，可以进行综合测评分析。
1、min-max标准化(Min-max Normalization)
也叫离差标准化，是对原始数据的线性变换，使结果落到[0,1]区间，转换函数如下:
离差标准化
- 其中max为样本数据的最大值，min为样本数据的最小值。
- 这种方法有一个缺陷就是当有新数据加入时，可能导致max和min的变化，需要重新定义。
2、log函数转换
通过以10为底的log函数转换的方法同样可以实现归一下，具体方法看了下网上很多介绍都是x=log10(x)，其实是有问题的，这个结果并非一定落到[0,1]区间上，应该还要除以log10(max)*，max为样本数据最大值，并且所有的数据都要大于等于1。
3、atan函数转换
用反正切函数也可以实现数据的归一化，使用这个方法需要注意的是如果想映射的区间为[0,1]，则数据都应该大于等于0，小于0的数据将被映射到[-1,0]区间上。
4、z-score 标准化(zero-meannormalization)
而并非所有数据标准化的结果都映射到[0,1]区间上，其中最常见的标准化方法就是Z标准化；也是SPSS中最为常用的标准化方法，也叫标准差标准化，
z-score 标准化
- 这种方法基于原始数据的均值（mean）和标准差（standard deviation）进行数据的标准化。将A的原始值x使用z-score标准化到x’。
- z-score标准化方法适用于属性A的最大值和最小值未知的情况，或有超出取值范围的离群数据的情况。
- spss默认的标准化方法就是z-score标准化。
- 用Excel进行z-score标准化的方法：在Excel中没有现成的函数，需要自己分步计算，其实标准化的公式很简单。
步骤如下：
1.求出各变量（指标）的算术平均值（数学期望）xi和标准差si ； 2.进行标准化处理： zij=（xij－xi）/si 其中：zij为标准化后的变量值；xij为实际变量值。 3.将逆指标前的正负号对调。 标准化后的变量值围绕0上下波动，大于0说明高于平均水平，小于0说明低于平均水平。
5、归一化方法
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